Мат. методы в экономике (4 зад.) – Решение

Содержание

Задание 1.
Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья; нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:

Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья I и III видов на 4 единицы каждого;
- оценить целесообразность включения в план изделия Г ценой 13 единиц, на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 единицы каждого вида сырья, и изделия Д ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

Задание 2.
Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева, построить баланс производства и распределения продукции предприятий.
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки a_ij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы A (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y_i вектора конечной продукции Y.
Требуется:
1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(a_ij ) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Задание 3.
Найти функцию спроса для набора из двух товаров, если функция полезности имеет вид u(x_1,x_2 )=x_1^0,6 x_2^0,4

Задание 4.
Графическим методом найти решение игры, заданной матрицей:
(■(2&8@4&3@0&6@3&4@5&2))

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: