Теория вероятности Контрольная работа № 3 – Решение

Содержание

Контрольная работа № 3

8. Вероятности четырех независимых в совокупности событий A1,A2,A3,A4 соответственно равны P(A1)=0,1; P(A2)=0,2; P(A3)=0,3 и P(A4)=0,4. События B1 и B2 заданы с помощью словесного писания. Используя операции алгебры событий, выразите события B1 и B2 через A1,A2,A3,A4. Найдите вероятности событий B1 и B2.

18. Из урны, содержащей m белых и n черных шаров случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятности следующих событий:
a. шары одного цвета;
b. два шара черных и два шара белых;
c. три шара одного цвета, а четвертый другого цвета.

28. Вероятность попадания стрелком в мишень равна . Найти вероятность того, что спортсмен поразит мишень ровно m раз в n выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна p.

38. В последовательности испытаний по схеме Бернулли известна вероятность . Найти следующие вероятности , , , где - число успехов в последовательности из испытаний.

48. Дискретная случайная величина , принимающая значения   (), задана таблицей распределения.

Постройте функцию распределения случайной величины , найдите математическое ожидание , дисперсию , вероятность события .

58. Функция распределения F(x) случайной величины задана графически. Постройте график плотности распределения данной случайной величины и найдите указанные вероятности.

68. Функция плотности случайной величины задана графически. Найти математическое ожидание этой случайной величины и указанные вероятности.

78. Случайная величина , распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятности событий: ; ; .

88. В таблицах представлены данные о технико-экономическом показателе X , собранные на одной из дорог ОАО «РЖД» за 2010. В результате первичной обработки данных построен вариационный ряд, проведена группировка, найдены , (наименьший и наибольший элементы выборки из генеральной совокупности X), а также выборочные начальные моменты
, , .
Результаты группировки сведены в таблицу, в которой – число интервалов разбиения отрезка , – число точек, попавших в -й интервал .
a. Найти размах исходной выборки и числа , .
b. Найти выборочные моменты для выборки, составленной из первых 10 элементов исходной выборки, то есть числа , .
c. По группированной выборке построить гистограмму относительных частот, найти выборочное среднее и выборочную дисперсию
.d. Сравнить числа , , и объяснить их различие.
e. Сравнить гистограмму относительных частот с функцией плотности нормально распределённой случайной величины с параметрами , . Сделать вывод о нормальности генеральной совокупности X , из которой сделана исходная выборка.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: