АКЦИЯ!
Купи готовую работу
и получи 100 р. на счет
Содержание
Задача №1. Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий:
а) сумма выпавших очков равна 8;
б) сумма выпавших очков равна 8, а разность – 6;
в) сумма выпавших очков равна 8, а произведение – 15.
Задача №2. В ящике 6 гранатометов, причем 3 из них российского производства. Наудачу извлечены 2 гранатомета. Найти вероятность того, что среди двух извлеченных гранатометов 2 российских.
Задача №3. Вероятность того, что нужная следователю улика находится в 1, 2, 3, или 4-м ящике стола соответственно равны: (0.9,0.2,0.4,0.6). Найти вероятность того, что улика окажется в 3 ящиках.
Задача №4. Террорист выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в неё в начале стрельбы равна 0.8 , а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найдите вероятность того, что он попадет хотя бы один раз.
Задача №5. Для сигнализации о пожаре установлены 3 независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при пожаре сработает первый сигнализатор равна 0.95, второй сигнализатор – 0.9, третий – 0.85. Найти вероятность, что при пожаре сработает хотя бы один сигнализатор.
Задача №6. Вычислить надежность схемы, если надежность каждого элемента известна.
Задача №7. При переливании крови надо учитывать группу крови донора и больного. Человеку, имеющему 4 группу крови, можно переливать кровь любой группы; человеку со 2 или 3 группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с 1 группой крови можно перелить кровь только 1 группы. Среди населения 33% имеют первую, 37% - вторую, 20% - третью и 10% - четвертую группы крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.
Задача №8. Из двух орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0.8, для второго - 0.9. Цель поражена. Найти вероятность того, что она поражена двумя попаданиями.
Задача № 9. По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найдите вероятность того, что из 5 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке.
Задача № 10. Бросается 7 игральных костей. Найти вероятность того, что выпадут 3 единицы, 3 тройки и 1 шестерка.
Задача № 11. Вероятность попадания боевиком в цель равна 0.8. Сделано 32 выстрела. Определить наивероятнейшее число попаданий в цель.
Задача № 12. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды «Боржоми». Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0.003. Найти вероятность того, что магазин получит больше двух разбитых бутылок.
Задача № 13. В квадрат со стороной 1 наудачу брошена точка A. Найдите вероятность того, что расстояние от точки A до центра квадрата не превосходит x.
Задача № 14. Вероятность изготовления нестандартной детали 0,1. Из партии контролер берет деталь и проверяет ее на стандартность. Если деталь оказывается нестандартной, то дальнейшие испытания прекращаются, а партия вся задерживается. Если же деталь окажется стандартной, то контролер берет следующую и т.д., но всего он проверяет не более 5 деталей. Найдите закон распределения случайной величины x, равной числу стандартных деталей среди проверенных. Найдите плотность и постройте многоугольник распределения.
Задача № 15. Найти аналитическое выражение F(x) для функции распределения смешанной случайной величины x заданной графиком. Напишите выражение для плотности распределения вероятности f (x), проверьте ее нормировку и постройте ее график.
Задача № 16. Случайная величина x имеет функцию распределения из задачи 15. Найдите математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение величины x.
Задача № 17. При одном выстреле стрелок попадает в мишень с вероятность 0.4. Ему разрешается стрелять до 6 промахов. Найти среднее число израсходованных стрелком патронов. Определить вероятность того, что стрелок израсходует ровно 8 патронов.
Задача № 18. Сколько в среднем очков выпадает при подбрасывании игральной кости?
Задача № 19. Случайная величина x распределена нормально с a=25. Вероятность ее попадания в интервал P(10<x<15)=0.2. Чему равна вероятность попадания x в интервал [35, 40].
Задача № 20. Зная f(x) найти закон распределения случайной величины y=-5x2-2.
|
Х |
-3 |
-1 |
2 |
3 |
7 |
|
p |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.4 |
0.3 |
Задача № 21. Система (x,y) равномерно распределена в треугольнике, ограниченном прямыми x=6, y=0, y=4x. Найдите:
1) плотность вероятности f(x, y) системы (x, y);
2) функцию распределения F(x, y);
3) плотности вероятности f(x) и f(y) величин x и y в отдельности;
4) функции распределения и величин и в отдельности;
5) вероятность того, что случайная точка (x, y) попадет в круг, вписанный в указанный треугольник.
6) Зависимы ли случайные величины x и y?
Задача № 22. Случайный вектор распределен равномерно в треугольнике с вершинами в точках (0,0), (0,4), (6,0). Найти коэффициент корреляции составляющих x и y.
Задача № 23. 2 стрелка независимо друг от друга сделали по 2 выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0,7, а для второго – 0,5. Пусть – число попаданий первого стрелка, а y – общее число попаданий в мишень. Найти коэффициент корреляции составляющих x и y.
Задача № 24. На вход шифрующего устройства подается сообщение x=(1234567890). На выходе, шифрограмма имеет вид y=(1136752123). Определить коэффициент корреляции входного x и выходного y сигналов шифрующего устройства
Задача № 25. По заданной функции распределения F (x) случайной величины x из задачи 18. определить функцию распределения случайной величины y = φ (x) заданной графически. Построить график распределения и, используя δ-функцию, найти выражение для плотности распределения f (y) случайной величины y, ее математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.
Задача № 26. Вероятность появления события в каждом испытании равна p=1/4. Оценить вероятность того, что число появлений события заключено между 100 и 300, если проведено 800 испытаний.
Задача № 27. По данной таблице статистического распределения построить гистограмму и полигон относительных частот; найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
| x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| nx |
4 |
10 |
13 |
9 |
8 |
14 |
12 |
11 |
4 |
6 |
9 |
Задача № 28. Найти выборочное уравнение прямой линий регрессии по данным, приведенным в корреляционной таблице.
|
y |
x |
||||||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
||
|
100 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
120 |
3 |
4 |
3 |
|
|
|
|
|
10 |
|
140 |
|
|
5 |
10 |
8 |
|
|
|
23 |
|
160 |
|
|
|
1 |
|
6 |
1 |
1 |
9 |
|
180 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
5 |
|
5 |
5 |
8 |
11 |
8 |
6 |
5 |
2 |
||
Задача № 29. Найти выборочное уравнение регрессии y=Ax2+Bx+C по данным, приведенным в таблице
|
y |
x |
|||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
0 |
18 |
1 |
1 |
|
|
20 |
|
3 |
1 |
20 |
|
|
|
21 |
|
5 |
3 |
5 |
10 |
2 |
|
20 |
|
10 |
|
|
7 |
12 |
|
19 |
|
17 |
|
|
|
|
20 |
20 |
|
22 |
26 |
18 |
14 |
20 |
100 |
|
Задача № 30. Три арбитра оценили мастерство 10 спортсменов. В итоге были получены три последовательности рангов xi, yi, zi:
|
Ранг x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Ранг y |
3 |
10 |
7 |
2 |
8 |
5 |
6 |
9 |
1 |
4 |
|
Ранг z |
6 |
2 |
1 |
3 |
9 |
4 |
5 |
7 |
10 |
8 |
Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются, используя коэффициент ранговой коррекции Спирмена.
Задача № 31. Три арбитра оценили мастерство 10 спортсменов. В итоге были получены три последовательности рангов xi, yi, zi:
|
Ранг x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Ранг y |
3 |
10 |
7 |
2 |
8 |
5 |
6 |
9 |
1 |
4 |
|
Ранг z |
6 |
2 |
1 |
3 |
9 |
4 |
5 |
7 |
10 |
8 |
Определить пару арбитров, оценки которых наиболее согласуются, используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла.
Задача № 32. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости a=0.05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности x с эмпирическим распределением выборки объема n =200
|
х |
0.3 |
0.5 |
0.7 |
0.9 |
1.1 |
1.3 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2.1 |
2.3 |
|
n |
6 |
9 |
26 |
25 |
30 |
26 |
21 |
24 |
20 |
8 |
5 |
Задача № 33. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости a=0.05 проверить, согласуется ли гипотеза о биноминальном распределении генеральной совокупности x с эмпирическим распределением выборки:
| х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
n |
72 |
77 |
34 |
14 |
2 |
1 |
Задача № 34. Задача Борткевича. На основании 200 донесений, полученных в течении двадцати лет о количестве кавалеристов прусской армии, которые погибли в результате гибели под ними коня, было получено следующее эмпирическое распределение:
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
n |
109 |
65 |
22 |
3 |
1 |
Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о распределении случайной величины X (числа погибших кавалеристов) по закону Пуассона.
Задача № 35. В итоге регистрации времени прихода 800 посетителей выставки было получено следующее эмпирическое распределение:
|
х |
0-1 |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
6-7 |
7-8 |
|
n |
259 |
167 |
109 |
74 |
70 |
47 |
40 |
34 |
Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина х – время прихода посетителей выставки распределено по показательному закону.
Задача № 36. В течении 10 ч. регистрировали прибытие автомашин к бензоколонке и получили следующее эмпирическое распределение случайной величины х:
|
х |
8-9 |
9-10 |
10-11 |
11-12 |
12-13 |
13-14 |
14-15 |
15-16 |
|
n |
12 |
40 |
22 |
16 |
28 |
6 |
11 |
22 |
Требуется при уровне значимости а = 0.01 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин распределено равномерно.
Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже:
![teoriya-veroyatnosti-variant--19-36-zadach--reshenie.[1]](/writable/files/rfm_source/21february2020/teoriya-veroyatnosti-variant--19-36-zadach--reshenie.%5B1%5D.png)
