Высшая математика (Ворд + файл Маткад) – Решение

Содержание

Условие в текстовом виде:

Вариант 2
Задание 1.
Дана система линейных уравнений
Доказать её совместность и решить двумя способами: 1) Методом Гаусса; 2)
средствами матричного исчисления.
Задание 2.
Даны векторы а(4; 7; 8), b(9; 1; 3), c(2; -4; 1) и d(1; -13; -13) в некотором базисе. Показать, что векторы а, в, с образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание 3.
Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4: A1(4; 4; 10), A2(4;10; 2), A3(2; 8; 4), A4(9; 6; 4).
Найти:1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 И А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3. Сделать чертеж.
Задание 4.
Даны уравнения одной из сторон ромба x – 3y + 10 = 0 и одной его диагоналей x + 4y – 4 = 0; диагонали ромба пересекаются в точке P(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.
Задание 5.
Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А (-1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x = -4.
Задание 6.
Линия задана уравнением в полярной системе координат .
Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
Задание 7.
Даны два линейных преобразования:
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее через .
Задание 8.
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразо-вания, заданного в некотором базисе матрицей А.
Задание 9.
Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) в)
б) г)
Задание 10.
Дано комплексное число . Требуется 1) записать число z в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w3+z =0.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: