Высшая математика Вариант 163-567 Решение (17 задач)

Содержание

Вариант 163-567

Задача 1

 Найти частные производные U ;U    функции

                            x  y  

            5    3         3    5             3    3

  U = 3sin(x  + y ) + 6tg(x  + y ) + 4arcsin(x  ∙ y )

Задача 2

 Найти grad U(A) и производную U (A) в точке A(0.3;0.3;0.4)

                                a                       _

по направлению вектора a(1;4;4) функции

        6     8     6    4  8  9            3  3  4

   U = x  + 2y  + 4z  + x ∙y ∙z  + 5arccos(x ∙y ∙z )

Задача 3

  Составить уравнения касательной плоскости и нормали к графику функции

          2     2

    Z = 5x  - 7y  - 5xy + 2x - 3y - 6

 в точке

    M(2;8;-534); 

Задача 4

Найти экстремум функции

          2     2

    Z = 4x  - 9y  + 8xy - 3x - 2y - 8

   Вычислить интегралы

Задача 5.1

            ┌

           │         - 7x - 6                           -2          

           │[ - 63∙8          + 63cos( - 7x + 7) - 16sin  ( - 2x + 1)+

           ┘

             2   -0.5            2 -1                

          +(x -7)     + 24(36 + x )   + 16ctg(2x - 3)]dx

Задача 5.2

            ┌

            │  - 4x - 2

            │──────────── dx 

            │  2

            ┘ x  + 2x + 2

Задача 5.3

            ┌   2

            │ 5x  - 106x + 570

            │───────────────────── dx

            │  3     2

            ┘ x  - 7x  - 38x + 240

Задача 6

           7

           ┌

           │             - 8x - 1    

           │[-8( - 3x)∙9          - 2( - 10x - 1)∙arcctg( - 6x - 9)]dx

           ┘

           -4

 Задача 7

   Найти общее решение дифференциального уравнения

  Дана функция

         x

         ┌      2

  f(x) = │( 6sin t - 5cos(t)sin(t) + 3)dt

         ┘

         0

  Найти её значение производной  f'(5П/2)              

Задача 8

   Найти общий интеграл дифференциального уравнения

            2

    y' = 36y  + 81

Задача 9

   Найти изображение оригинала

                          -4t       

    f(t) = 3∙cos(2t) - 4∙e   sin(-9t)

Задача 10

          Найти оригинал f(t) изображения

                    6p+5

          F(p)= ──────────────

                (4p+12)(7p+35)

Задача 11

   Найти общий интеграл дифференциального уравнения

         49x + 4y

    y' = ────────

         4x + 49y

Задача 12

     Исследовать сходимость числового ряда

      OO 

       ___ 

       \    27n + 93

        >   ────────────────────

       /___  3      2

       n=1  n  + 14n  + 61n + 84

Задача 13

     Найти интервал сходимости степенного ряда

        OO                2

       ___ ┌  2         ┐n

       \   │5n  - 8n + 2│          n

        >  │────────────│  ∙(x + 1)

       /___│  2         │

       n=1 │4n  - 5n + 8│

           └            ┘ 

Задача 14

     Найти решение задачи Коши

         ┌

         │ (3x + 7) y' = 3y + 42

        <

         │ y(0)=28

         └

 Задача 15

     Найти общее решение дифференциального уравнения

          y'' + 16y' + 15y = 450x + 45

Задача 16

     Найти решение  дифференциального уравнения

          y'' + 14y' - 32y =38 exp(3x)

Задача 17

          Найти коэффициент  a   разложения функции

                              3

                  3     2

          f(x)= 6x  + 8x  + 6x+ 3

          по степеням  (x-6)

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: