Математика КР (2 задачи) – Решение

Содержание

1. Функция полезности потребителя для двух товаров имеет вид
u(x,y)= 3ln(x+1)+4ln(y+3), где x, y – количества приобретаемых товаров.
1) Определите максимальную полезность товаров, если потребитель имеет бюджет в I =1000 д.е., а цены товаров равны 10 д.е. и 20 д.е., соответственно.
2) Постройте график функции полезности.
3) Изобразите допустимое множество, кривые безразличия и оптимальную точку.
4) Найдите уравнение кривой безразличия, на которой находится оптимальная точка потребления, и изобразите ее.
5) Вычислите норму замены второго товара первым в оптимальной точке.
6) Определите функцию спроса для первого товара и постройте ее график.
7) Вычислите эластичность спроса на первый товар по цене при данных ценах и заданном бюджете потребителя.

2. Предприятие располагает тремя производственными ресурсами (сырьем, оборудованием, электроэнергией) и может организовывать производство продукции двумя различными способами. Расход ресурсов и амортизации оборудования за один месяц и общий ресурс при каждом способе производства заданы в таблице:

Определить, сколько месяцев по каждой технологии должно работать предприятие, если прибыль от реализации продукции, выпускаемой каждым из способов за один месяц, составляет соответственно 300 ден. ед. и 400 ден. ед.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: