Теория вероятностей (79, 89, 99, 109, 119, 129) – Решение

Содержание

Задание №79. Решить дифференциальные уравнения:
а) y^'+ycosx=cosx
б) y^''-4y^'+4y=-x^2+3x

Задание №89. Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
∑_(n=0)^∞▒(n^2+5)/5^n (x+5)^n

Задание №99. Две перфораторщицы набили по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.

Задание №109. Три стрелка, ведущие огонь по цели, сделали по одному выстрелу. Вероятности их попадания ы цель соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Построить ряд распределения случайной величины X – числа попаданий в цель. Найти: 1) функцию распределения F(x), 2) построить графики функции F(x), 3) математическое ожидание M(x), 4) дисперсию D(x), 5) среднее квадратическое отклонение σ(x).

Задание №119. Случайная величина X задана интегральной функцией F(x). Требуется: 1) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности); 2) найти математическое ожидание и дисперсию; 3) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
F(x)={█( 0, при &x≤0@x^2/100, при &0<x≤10@1, при x>10 )┤

Задание № 129. Даны значения признака X, полученные в результате выборочного обследования совокупности. Требуется: 1) построить интервальный вариационный ряд частот с равными интервалами, выбрав число интервалов 8 или 9; 2) построить гистограмму частот; 3) построить дискретный вариационный ряд, соответствующий данному интервальному; 4) найти эмпирическую функцию распределения по дискретному ряду; 5) построить график эмпирической функции распределения; 6) вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратическое отклонение; 7) вычислить теоретические частоты по интервальному вариационному ряду выборки, предположив, что случайная величина X распределена нормально; 8) используя критерий Пирсона при уровне значимости α=0,01, проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины X; 9) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью γ=0,99.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: