Теория вероятности (5 заданий) КР – Решение

Содержание

1. Пловца в команду принимают следующим образом. Сначала он должен проплыть 100 метров за определенное время. Если справится, то 400 м за определённое время. Если и с этим справится, тогда километровую дистанцию за определённое время. Два спортсмена претендуют на место в команде, причём первый вовремя преодолевает соответствующие дистанции с вероятностями 0,7, 0,9 и 0,8, а второй – с вероятностями 0,9, 0,8 и 0,6 соответственно. Какова вероятность того, что в команду:
а) будет принят первый из них;
б) будет принят хотя бы один из них;
в) будут приняты оба;
г) будет принят только один из них?

2. В команде три стрелка, которые попадают в цель с вероятностью 0,9, пять стрелков, попадающих с вероятностью 0,8, и тринадцать, попадающих с вероятностью 0,7. Для зачётного выстрела стрелок определяется жребием. Какова вероятность того, что он попадёт в цель?

3. Известно, что на собеседовании при приёме на работу в среднем каждый пятый претендент завышает свою предыдущую зарплату. Составить закон распределения случайной величины – числа претендентов на собеседовании, честно сообщивших о своей предыдущей зарплате, среди 4 претендентов.
Найти её математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

4. Случайные величины  и  независимы и имеют геометрические распределения с параметрами p = 0,5 для величины  и p = 0,4 для величины . Найти математическое ожидание и дисперсию величины  = 2 – 3.

5. Дан закон распределения двумерной случайной величины (ξ,η):
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания Mξ, Mη и дисперсии Dξ, Dη.
2) Найти ковариацию Cov(ξ, η) и коэффициент корреляции (ξ, η).
3) Являются ли случайные величины ξ и η зависимыми?
4) Составить условный закон распределения случайной величины  = (ξ | η = 2) и найти M и D .

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: