Содержание
Исходные данные лабораторной работы №1
Рассматривается зависимость переменной Price от нескольких показателей (их набор зависит от Вашего индивидуального варианта).
Исходные числовые значения лабораторных работ №№1-4 приведены в файле MS Excel «Исходные данные лабораторных работ №№1-4» (данный файл расположен в разделе «Контрольные материалы для студентов очной (заочной) формы обучения»).
Обозначения переменных:
price – цена квартиры, тыс. USD;
distc – удаленность от центра, км;
livsq – жилая площадь, кв. м;
floor – этаж (0,1), 0 – первый или последний, 1 – нет;
Задания:
1. Построить уравнение парной линейной регрессии y на х, где Price – зависимая переменная, а в качестве независимой переменной х необходимо выбрать один фактор из нескольких предложенных, имеющий наибольшую взаимосвязь с зависимой переменной. Выбор данного фактора необходимо осуществить на основании сравнения величин линейных коэффициентов корреляции.
2. Сформировать расчетную таблицу заданной структуры.
3. Ввести ряды данных в таблицу по столбцам. Рассчитать суммы и средние рядов данных с помощью функций СУММ(…) и СРЗНАЧ(…).
4. Построить корреляционное поле при помощи Мастера диаграмм (тип – Точечная диаграмма) и провести визуальный анализ.
5. Рассчитать параметры линейного выборочного уравнения парной регрессии y ̂=a+bx использованием формул:
b=((yx) ̅-y ̅•x ̅)/((x^2 ) ̅-x ̅^2 ), a=y ̅-bx ̅
6. Найти значения выборочных дисперсий и СКО x, y по формулам:
σ_x^2=(∑▒(x-x ̅ )^2 )/n=(x^2 ) ̅-x ̅^2, σ_x=√(σ_x^2 )
σ_y^2=(∑▒(y-y ̅ )^2 )/n=(y^2 ) ̅-y ̅^2, σ_y=√(σ_y^2 )
Проверить результат с помощью функций: ДИСПР(…) и СТАНДОТКЛОНП(…).
7. Рассчитать выборочный коэффициент корреляции с использованием
одной из формул:
r=b σ_x/σ_y =((yx) ̅-y ̅•x ̅)/(σ_x•σ_y )
Проверить результат с помощью функции КОРРЕЛ(…).
8. Вычислить средний коэффициент эластичности
Э=b x ̅/y ̅
9. Вычислить предсказанные моделью значения y по построенному уравнению регрессии y ̂=a+bx
10. Вычислить остатки и их квадраты. Остатки вычисляются по формуле e=y-y ̂.
11. Вычислить значения (y-y ̅ )^2,(y ̂-y ̅ )^2
12. Рассчитать суммы квадратов отклонений (СумКО), дисперсии и СКО на 1 степень свободы (общая, факторная, остаточная).
TSS=∑▒(y-y ̅ )^2 , ESS=∑▒(y ̂-y ̅ )^2 ,RSS=∑▒(y-y ̂ )^2
D_общ=(∑▒(y-y ̅ )^2 )/(n-1),D_факт=(∑▒(y ̂-y ̅ )^2 )/1, D_ост=(∑▒(y-y ̂ )^2 )/(n-2)
где TSS – общая СумКО (total sum of squares), ESS – факторная СумКО , RSS – остаточная СумКО.
13. Проверить балансовое соотношение для суммы квадратов отклонений:
∑▒(y-y ̅ )^2 =∑▒(y ̂-y ̅ )^2 +∑▒(y-y ̂ )^2
TSS = ESS + RSS
14. Рассчитать коэффициент детерминации R2 и индекс корреляции с R использование сумм квадратов отклонений:
R^2=1-RSS/RSS=ESS/TSS,R=√(R^2 )
Проверить результат с использованием коэффициента корреляции R^2=r^2и с помощью функции КВПИРСОН(…).
15. Рассчитать стандартную ошибку коэффициента регрессии и значение статистики Стьюдента:
m_b=√(D_ост/(∑▒(x-x ̅ )^2 ))=S_e/(σ_x √n),S_e=√(D_ост ), t_b=b/m_b
16. Проверить статистическую значимость коэффициента b на уровнях 0,05 и 0,01. При определении табличного значения статистики воспользоваться функцией СТЬЮДРАСПОБР(…). Если |t_b |>t_табл (α;n-2), то коэффициент b статистически значимо отличен от нуля.
17. Построить доверительный интервал для коэффициента регрессии на уровне значимости 0,01:
b-m_b•t_табл (α;n-2)≤β≤b+m_b•t_табл (α;n-2)
18. Рассчитать значение статистики Фишера F через факторную и остаточную дисперсии: F=D_факт/D_ост
19. Проверить результат вычисления статистики с использованием коэффициента детерминации и статистики Стьюдента для b:
F=R^2/(1-R^2 ) (n-2),F=t_b^2
20. Проверить статистическую значимость уравнения в целом на уровне 0,05. Табличное значение F определить через функцию FРАСПОБР(…). Если.
F>F_табл(α,1,n-2), то уравнение признается в целом статистически значимым.
21. Проверить качество уравнения по средней относительной ошибки аппроксимации:
A ̅=1/n ∑▒|(y-y ̂)/y| •100%
Значение ∑▒|(y-y ̂)/y| ∑берется из суммарной ячейки столбца Abs(e/y) расчетной таблицы.
22. С помощью инструмента Регрессия Пакета анализа построить линейную регрессию y на x. Найти x_p , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения.
23. Подставить прогноз x_p в уравнение регрессии y на x и получить прогноз y_p.
24. Построить 90% -й интервал прогноза y_p :
y ̂_p-m_y ̂ •t_табл (α,n-2)≤y^*≤y ̂_p+m_y ̂ •t_табл (α,n-2)
a) для среднего прогнозного значения:
m_(y ̂_x )=S_e•√(1/n+(x_p-x ̅ )^2/(nσ_x^2 ))
б) для индивидуального прогнозного значения:
m_(y ̂_x )=S_e•√(1+1/n+(x_p-x ̅ )^2/(nσ_x^2 ))
Исходные данные:
price |
distc |
livsq |
floor |
54 |
3,7 |
19 |
1 |
35 |
5,7 |
20 |
0 |
59 |
5,7 |
20 |
1 |
35 |
7,6 |
20 |
1 |
33 |
8,7 |
22 |
1 |
57 |
10,3 |
18 |
1 |
43 |
13,3 |
19 |
1 |
39 |
14,8 |
19,1 |
1 |
70 |
4,2 |
27,2 |
1 |
43 |
8,7 |
20 |
0 |
33 |
10,4 |
21,3 |
1 |
37 |
5,7 |
21 |
1 |
33 |
10,3 |
19 |
0 |
31 |
8,7 |
14 |
0 |
37 |
13,3 |
17 |
1 |
43 |
10,3 |
19 |
1 |
38 |
5,7 |
17 |
1 |
51 |
5,6 |
19 |
1 |
30 |
7,6 |
17 |
0 |
50 |
12,8 |
19 |
1 |
36 |
12,8 |
19,8 |
1 |
33 |
14,8 |
19 |
1 |
35 |
8,7 |
21,5 |
1 |
28 |
11,4 |
16,1 |
0 |
40 |
11,4 |
18 |
0 |
53 |
13,3 |
19 |
0 |
35 |
5,7 |
21,6 |
1 |
75 |
5,7 |
34 |
1 |
40 |
14,8 |
19 |
1 |
30 |
14,8 |
18 |
1 |
31 |
8,7 |
20,1 |
1 |
37 |
7,6 |
20 |
1 |
40 |
10,3 |
19,5 |
1 |
40 |
14,8 |
19 |
1 |
58 |
4 |
19 |
1 |
Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: