Дискретная математика контрольная – решение (6 задач)

Содержание

1. Для универсального множества U = { -5;-4;-3;-2;-1; 1; 2; 3; 4; 5}, множества A = {-3;-1; 1; 2} и для B = {-4;-1; 2}
а) найти множества A [ B; A \ B; A n B; B n A; A_B; A_; C = (A_B)_A.
б) выяснить, какая из пяти возможностей выполнена для множеств A и C: A _ C, или C _ A, или A = C,
или A \ C = ?, или A и C находятся в общем положении.
в) найти множество всех подмножеств множества B;

2. Дано соответствие Г = (X; Y;G). Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определенность, сюръективность, функциальность, инъективность) обладает Г. Найти образ множества A и прообраз множества B при данном соответствии.
а) X = {a; b; c; d}; Y = {1; 2; 3; 4}; G = { (a; 2); (b; 3); (c; 1); (a; 4) }; A = {a; b}; B = {1; 3}.
b) X = { Вузы г.Тольятти } Y ={ Жители г.Тольятти }, G _ (вуз; человек, окончивший этот вуз).

3. Сколько различных слов получится в результате перестановки букв в слове _математика_?

4. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв слова _Околоток_, так чтобы ровно 3 буквы _о_ не шли подряд?

5. Сколькими способами пять девушек и трое юношей могут разбиться на две команды по четыре человека в команде, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?

6. Определить число всех плохих дней, если 12 дней шел дождь, 8 дней дул ветер, 4 дня было холодно, причем 5 дней были и дождливы, и ветрены, 3 дня дождливы и холодны, 2 дня ветреных и холодных, 1 день дождливый, ветренный и холодный, а хороших дней не было в данный период.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: