Дискретная математика Вариант 153-195 Решение

Содержание

Вариант 153-195

Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g  эквивалентными. 

   f(x,y,z)=((z │ x)+(x─>y))&((x~z)│(zVy))

                v                     

   g(x,y,z)=((x│y)V(y~z))─>((y │ z) │ (z~x))

                               v    v   

Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v

Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (01011100),  определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L

Задача 3
По заданной матрице смежности  построить неориентированный граф,  составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу  расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа. 

              ║ 0 1 0 1 0 0 0 0 1 ║

              ║ 1 0 0 0 0 0 0 1 1 ║

              ║ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ║

              ║ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ║

       A(G) = ║ 0 0 0 0 0 1 1 0 0 ║

              ║ 0 0 1 0 1 0 0 0 1 ║

              ║ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ║

              ║ 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ║

              ║ 1 1 0 0 0 1 0 1 0 ║

Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P.  Если применима, то выписать результат T(P) применения  машины Тьюринга T к слову P.

      ┌

      │q1 1 q3 0 R

      │q1 0 q2 1 E

  T: < q2 1 q3 1 R

      │q2 0 q1 0 E

      │q3 1 q2 0 L

      └

   P=11100111

Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга  обозревает самую левую единицу слова.

Задача 5
Найти число способов расстановки 41 томов на  книжной полке, при котором первые 38 томов стоят  рядом в порядке возрастания номеров

Задача 6
В военном подразделении служат 10 офицеров и 11 рядовых оперативная группа состоит из командира, заместителя и 8  рядовых,  причём командир и заместитель назначаются случайным образом  из числа офицеров. Найти число возможных различных оперативных групп.     

Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {8,7,4} 

Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={2,7}, B={6,2,3}

Задача 9
В вузе 23 отличников, 88 хорошистов и 235 троечников. Делегация на студенческую конференцию включает 9 отличников, 8 хорошистов и 6 троечников. Найти число возможных делегаций

Задача 10
аны числовые множества 
A={38,25,13,26},    B={39,25,26,38},       C={26,40,42,43},   
Найти множество A&(B\C). 

Задача 11
На множестве M={2,5,6,7} задано отношение
R = {(2,2),(5,5),(6,6),(7,7),(5,6),(6,5),(2,7),(7,2)}
Выяснить, является ли это отношение отношением эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением строгого порядка или отношением линейного порядка.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: