Дискретная математика Вариант 153-569 Решение

Содержание

Вариант 153-569
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f ( x , y , z ) = ( ( x | y )  ( z  x ) ) | ( ( x + z ) | ( x + y ) )
g ( x , y , z ) = ( ( z ↓ x )  ( z & y ) )  ( ( y  z )  ( z ↓ x ) )
Примечание :
& - конъюнкция
 - дизъюнкция
 - эквивалентность
→ - импликация
+ - сложение по модулю 2
| - штрих Шеффера
↓ - стрелка Пирса
Решение

Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (00001100), определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0 , T1 , S , M , L
Решение

Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф, составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.

Решение

Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P. Если применима, то выписать результат T ( P ) применения машины Тьюринга T к слову P .

P = 10100011
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга обозревает самую левую единицу слова.
Решение

Задача 5
Найти число способов расстановки 49 томов на книжной полке, при котором первые 47 томов стоят рядом в порядке возрастания номеров
Решение

Задача 6
В военном подразделении служат 12 офицеров и 13 рядовых оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых, причём командир и заместитель назначаются случайным образом из числа офицеров. Найти число возможных различных оперативных групп.
Решение

Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {1,2,5}
Решение

Задача 8
Найти декартово произведение множеств A = { 3,6 }, B = { 6,1,7 }
Решение

Задача 9
В вузе 22 отличников, 89 хорошистов и 181 троечников. Делегация на студенческую конференцию включает 9 отличников, 7 хорошистов и 6 троечников. Найти число возможных делегаций
Решение

Задача 10
Даны числовые множества
A = { 40, 19, 45, 38 }, B = { 45, 40, 46, 38 }, C = { 40, 47, 49, 50 }
Найти множество A & ( B \ C ).
Решение

Задача 11
На множестве M = { 1, 4, 6, 7 } задано отношение
R = { (1,1), (4,4), (6,6), (7,7), (1,4), (1,6), (1,7), (4,6), (4,7), (6,7) }
Выяснить, является ли это отношение отношением эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением строгого порядка или отношением линейного порядка.
Решение

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: