Содержание
Вариант 153-721
Задача 1
Определить, являются ли формулы f и g эквивалентными.
f(x,y,z)=((yVz)+(y+x)) │ ((y+z)│(y&x))
v
g(x,y,z)=((z─>x)V(y&x))│((x│z)│(z│y))
Примечание :
& - конъюнкция
V - дизъюнкция
~ - эквивалентность
─> - импликация
+ - сложение по модулю 2
│ - штрих Шеффера
│ - стрелка Пирса
v
Задача 2
Для булевой функции, заданной вектором значений (00100110), определить :
1) существенные и фиктивные переменные;
2) совершенную дизъюнктивную нормальную форму;
3) совершенную конъюнктивную нормальную форму;
4) полином Жегалкина двумя способами;
5) принадлежность классам T0,T1, S, M, L
Задача 3
По заданной матрице смежности построить неориентированный граф, составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, таблицу расстояний и условных радиусов, найти радиус и центр графа.
║ 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ║
║ 0 0 0 1 1 0 0 0 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 0 1 0 ║
║ 1 1 0 0 0 0 1 1 0 ║
A(G) = ║ 0 1 1 0 0 1 0 1 0 ║
║ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 ║
║ 0 0 0 1 0 1 0 0 0 ║
║ 0 0 1 1 1 0 0 0 1 ║
║ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 ║
Задача 4
Выяснить, применима ли машина Тьюринга T к слову P. Если применима, то выписать результат T(P) применения машины Тьюринга T к слову P.
┌
│q1 1 q3 0 R
│q2 1 q1 1 R
T: < q2 0 q3 1 R
│q3 1 q2 1 R
│q3 0 q1 0 R
└
P=11010111
Предполагается, что начальный момент Машина Тьюринга обозревает самую левую единицу слова.
Задача 5
Найти число способов расстановки 42 томов на книжной полке, при котором первые 39 томов стоят рядом в порядке возрастания номеров
Задача 6
В военном подразделении служат 10 офицеров и 11 рядовых оперативная группа состоит из командира, заместителя и 10 рядовых, причём командир и заместитель назначаются случайным образом из числа офицеров. Найти число возможных различных оперативных групп.
Задача 7
Найти множество всех подмножеств множества {3,7,2}
Задача 8
Найти декартово произведение множеств A={4,3}, B={1,7,5}
Задача 9
В вузе 36 отличников, 76 хорошистов и 155 троечников. Делегация на студенческую конференцию включает 9 отличников, 6 хорошистов и 5 троечников. Найти число возможных делегаций
Задача 10
Даны числовые множества
A={49,21,34,45}, B={50,45,34,49}, C={45,51,53,54},
Найти множество A&(B\C).
Задача 11
На множестве M={1,3,4,8} задано отношение
R = {(1,3),(1,4),(1,8),(3,4),(3,8),(4,8)}
Выяснить, является ли это отношение отношением эквивалентности, отношением частичного порядка, отношением строгого порядка или отношением линейного порядка.
Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: