Контрольная по теории вероятности (3 вар.) – Решение

Содержание

1. В отделе 20 сотрудников, каждый из которых по списку имеет свой порядковый номер от 1 до 20. Руководитель отдела решил поощрить сотрудников, вручив каждому с четным номером – денежную премию, с номером, который делится на 3 – сертификат на пребывание в спа-отеле, а остальным оплатил краткосрочные языковые курсы. Какова вероятность того, что сотрудник получил:
а) два вознаграждения;
б) ровно одно вознаграждение?

2. В магазин поступили телевизоры от трех дистрибьютеров в отношении 1:3:6. Телевизоры, поступающие от 1-го дистрибьютора, требуют наладки в 3% случаев, от 2-го и 3-го – соответственно 2% и 1%. Найти вероятность того, что поступивший в магазин телевизор требует наладки.

3. Фирма взяла 5 машин в лизинг. Известно, что вероятность того, что машина попадет в аварию за время действия договора, равна 0,3. Составить закон распределения случайной величины – числа аварий с данными машинами за время действия лизингового соглашения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

4. Случайные величины  и  имеют геометрические распределения с параметрами p = 0,2 для величины  и p = 0,1 для величины . Найти математическое ожидание и дисперсию величины = -2, если известен коэффициент корреляции  (,)=0,8.

5. Дан закон распределения двумерной случайной величины (,)
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания Mξ, Mη и дисперсии Dξ, Dη.
2) Найти ковариацию Cov(ξ, η) и коэффициент корреляции (ξ, η).
3) Являются ли случайные события { η =2} и { ξ =4} зависимыми?
4) Составить условный закон распределения случайной величины =(η|ξ>5) и найти M и D .

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: