Контрольная работа № 1 (Модуль 1) Множества и операции с ними – Решение

Содержание

Задание 1.
Даны два множества А= (2; +∞) и В= (-∞; 3). Записать множества:
a) А∩В
b) А В
c) А\В
d) В\А
e) А∆В
f) А′R

Задание 2.
Даны два множества А= (0; +∞) и В= [2; 3]. Изобразите множества:
a) А×В;
b) В×В;
c) В×А;
d) А×А.

Задание 3.
Даны два высказывания: А – «спортсмен участвовал в авторалли» и В – «спортсмен разбил машину». Дайте словесную формулировку высказываний, соответствующие следующим логическим операциям:
А В
А В
А→В′
(А В)′

Задание 4. Пусть высказывание X→Y истинно. Что можно сказать о логическом значении высказывания ( Y X) → ( Y X)?

Задание 5. Постройте таблицы истинности для следующих формул:
a) X→Y↔Z ( X→Y);
b) (X→Y) (X Y) X;
c) X↔Y X Y Z→X;

Задание 6.
Построив таблицы истинности, проверьте, являются ли следующие формулы тавтологиями:
а) ((X→(Y→Z)) →((X→Y) →(X→Z));
b) ((X→(Y→Z)) ↔ ((X Y) →Z);

Задание 7.
Построив таблицы истинности, докажите, что следующие формулы являются противоречиями:
а) ((X→Y) (Y→Z)) → (X →Z);
b) ((X→Y) (Y→X) (X Y ) (Y X )

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: