Контрольная работа по математике Вариант 1 – Решение

Содержание

Вариант 1

1. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
y^'=(2y+1)∙tg x
Решение.

2. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
(x-y)y dx-x^2 dy=0
Решение.

3. Определить тип и решить дифференциальное уравнение:
(sin⁡2x-2 cos⁡(x+y) )dx-2 cos⁡(x+y)dy=0
Решение.

4. Найти решение задачи Коши:
y^'-2/(x+1) y=e^x (x+1)^2,y(0)=1.
Решение.

5. Найти решение задачи Коши:
y^'''+y^''-4y^'-4y=0,y(0)=0,y^' (0)=0,y^'' (0)=12.
Решение.

6. Запишите вид частного решения уравнения y^''+4y^'+5y=f(x), если
1) f(x)=cos⁡x;
2) f(x)=e^(-2x) sin⁡x;
3) f(x)=e^(-2x);
4) f(x)=e^x;
5) f(x)=e^(-2x) sin⁡4x.
Решение.

7. Найти общее решение уравнения:
y^''-2y^'+5y=5x^2+6x-12.
Решение.

8. Решить систему уравнений:
{█(x^'=4x-y@y^'=-x+4y)┤
Решение.

9. Исследовать на сходимость ряд
∑_(n=1)^∞▒(3^n (n+2)!)/n^5 .
Решение.

10. Исследовать на сходимость ряд
∑_(n=1)^∞▒(〖10〗^n n^n)/(n+1)^n .
Решение.

11. Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд
∑_(n=1)^∞▒〖(-1)^n 1/(3^n (n+1) )〗.
Решение.

12. Найти область сходимости ряда
∑_(n=1)^∞▒(2^n x^n)/(n^2+1).
Решение.

13. Разложить в ряд по степеням x функцию y=cos⁡5x.
Решение.

14. Разложить в ряд Фурье функцию, заданную на полупериоде [0;T] графиком, приведенном на рисунке, если даны значения A=0; B=1;C=3;D=T=4, и функция нечетная. Построить графики первых трех гармонических приближений функции.

Решение.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: