Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике вариант 3

Содержание

Контрольная работа по теории вероятностей и математической статистике
Вариант 3

Задача №1.
3 магазина занимаются продажей одного вида продукции. – событие, заключающееся в том, что тый магазин продал за месяц продукцию. Найти выражения для событий:
A − только второй магазин за месяц продал продукцию,
B − два какие-то магазина продали продукцию,
C − ни один магазин не продал продукцию,
D − все магазины продали продукцию,
Е − по крайней мере один магазин продал продукцию.
Указать (если есть) несовместные события, противоположные события. Найти пару событий, среди которых одно влечёт наступление другого.

Задача №2.
Из группы, в которой 5 девочек и 3 мальчика выбирают 3 человека. Найти вероятности следующих событий:
A – выбрали только девочек (попробовать решить двумя способами: через сочетания, через условную вероятность),
B – среди выбранных 2 девочки и 1 мальчик,
C – среди выбранных хотя бы один мальчик.

Задача №3.
Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии 6 см. На плоскость наудачу брошена монета радиуса 1 см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из параллельных прямых.

Задача №4.
Из аэропорта вылетели 3 самолета. Вероятность того, что самолеты не отклонятся от намеченного пути, для них соответственно равны 0,95; 0,9; 0,85. Найти вероятности следующих событий:
А − только первый самолет не отклонится от намеченного пути,
В − по крайней мере один самолет не отклонится от намеченного пути.

Задача №5.
Составить закон распределения (в виде таблицы и графически) случайной величины ξ − числа выпадений герба при трехкратном подбрасывании монеты. (Для решения задачи воспользоваться схемой Бернулли).

Задача №6.
Дискретная случайная величина ξ задана законом распределения:

1) Составить многоугольник распределения сл. величины ξ;
2) Найти функцию распределения сл. величины ξ;
3) Определить мат. ожидание и дисперсию сл. величины ξ;
4) Найти вероятность события .

Задача №7.
Непрерывная случайная величина ξ задана функцией распределения:
1) Найти плотность распределения вероятностей сл. величины ξ, проверить выполнимость условия нормировки;
2) Определить мат. ожидание и дисперсию сл. величины ξ.

Задача №8.
При изучении некоторого признака из генеральной совокупности была извлечена выборка:
8, 10, 9, 9, 7, 9, 8, 10, 9, 8.
1) Составить распределение частот и относительных частот и построить полигон частот;
2) Найти несмещённую оценку генеральной средней признака;
3) Найти смещённую и несмещённую оценки генеральной дисперсии признака.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: