Матан Вариант 123-508 – Решение

Содержание

Вариант 123-508

Задача 1

 Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

            __         ^             __

 Найти: 1) |AB|;  2) (AB;AC); 3) пр  AB;

                                   AC;

4) площадь грани ABC; 5)  уравнение грани ABC 6) уравнение ребра AD;  7) угол между ребром AD и гранью ABC; 8)  смешанное произведение (AB, AC, AD) и  V - объём пирамиды ABCD; 9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и  ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно грани ABC.

    A(0;2;8);     B(0;4;5);     C(6;0;6);     D(3;2;2)

Задача 2

 На координатной плоскости задан треугольник ABC координатами своих вершин. Требуется найти :

  1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD  и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,  угол q между высотой CD и медианой BM

    A(2;0);     B(2;7);     C(4;6)

Задача 3

   Выполнить следующие  действия над комплексными числами

                                          u        3_        5

  1) u + v;   2) u - v;   3) u ∙ v;   4) ───;   5) √v;   6) v

                                          v

   u = 9 + 5i ;   v = 4 + 8i

Задача 4

    Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

    1)

             3     2

           2x  - 5x  - 35x - 42

     lim   ──────────────────────   

     x─>6     3      2

           -4x  + 27x  - 12x - 36

    2)              3     2

           -7x  - 5x  - 6x + 8

     lim   ───────────────────   

     x─>OO   3     2

           9x  + 3x  - 5x - 4

    3)

               ______________       ______________

              /  2                 /  2

             √ 4x  - 16x - 47  -  √ 7x  - 40x - 11

       lim   ──────────────────────────────────────── 

       x─>6    _________________       ______________

              /     2                 /  2

             √  - 4x  + 18x + 52  -  √ 8x  - 47x + 10

    4)

              ________

             /  2

            √ 6x  - 5

     lim    ──────────    

    x─>OO   5x + 3

    5)

             ┌   2          ┐6x - 7

             │ 2x  + 6x - 9 │

      lim    │ ──────────── │   

      x─>OO  │   2          │

             │ 2x  + 7x - 2 │

             └              ┘

    6)     lim   ( - 5x + 5)( Ln( - x - 1) - Ln( - x - 5)) 

    x─>OO

Задача 5

   Найти производную  y' данной функции

                 3          4               4                   3 

   y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 9sh(x )] + 4Sh[ 3arcctg(x )]

Задача 6

    Исследовать методами дифференциального исчисления и построить график функции

              2

    y = ( - 4x  - 5x + 5)∙exp(2x + 2)

Задача 7

 Найти наибольшее и наименьшее значения функции

              3     2

    f(x) = -8x  + 8x  + x + 7  на [-3 ; 1]

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: