Математическая статистика КР Вар. 3 (5 заданий) – Решение

Содержание

ВАРИАНТ 3
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3)
№ 1. Туристическая фирма проводит опрос населения, чтобы выяснить, какое количество средств семья готова потратить на летний отдых. По схеме собственно случайной бесповторной выборки опрошено 200 семей. Полученные данные о стаже работы представлены в таблице:

Найти вероятность того, что средние данные по всему региону отличаются от средних данных в выборке не более, чем на 15 т. р. Сколько человек надо опросить, чтобы с той же вероятностью гарантировать ошибку в 10 т. р.? Население региона считать очень большим.

№ 2. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объема выпуска продукции (млн.руб.) Полученные данные представлены в таблице:

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 2-критерий Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X – величина транспортных затрат – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.

№ 3 Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с известными дисперсиями D(X)=81, D(Y)=90, извлечены выборки объёмов n = 20 и m = 25 соответственно, для которых вычислены выборочные средние X ̅= 15 и Y ̅= 14. На уровне значимости
a= 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.

№ 4 Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):

определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y. Ответ обосновать.

№ 5. Распределение 60 опрошенных студентов по количеству посещений бассейна в месяц X и ежемесячных внеплановых затрат Y ( тыс. руб.) представлено в таблице:

1) Вычислить групповые средние х ̅_i и (y_j ) ̅ и построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднее количество ежемесячных посещений бассейна при уровне внеплановых затрат, равном 2 тыс.руб. в месяц.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: