Содержание
ВАРИАНТ 9
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)
№ 1 В результате выборочного обследования российских автомобилей, которые обслуживаются в автосервисе по гарантии, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 280 автомобилей были отобраны 60 Полученные данные о пробеге автомобилей с момента покупки до первого гарантийного ремонта представлены в таблице:
Пробег, тыс. км |
Менее 1 |
1-2 |
2-3 |
3-4 |
4-5 |
5-6 |
Более 6 |
Итого |
Число автомобилей |
3 |
5 |
9 |
16 |
13 |
8 |
6 |
60 |
№ 2 С целью определения средней величины транспортных затрат (тыс. руб.) на доставку одной тонны продукции промышленности к потребителям в некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий. Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице:
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя 2-критерий Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X – величина транспортных затрат – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить чертёж, на котором изображена гистограмма эмпирического распределения и соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
№ 3 Из двух независимых генеральных совокупностей, распределённых по нормальному закону с неизвестными, но равными (D(X)=D(Y)) дисперсиями, извлечены выборки объёмов n = 8 и m = 10 соответственно, для которых вычислены выборочные средние X ̅= 15 и Y ̅= 18 и выборочные дисперсии D_B (X) = 2 и D_B (Y)= 3 . На уровне значимости a= 0,02 проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий генеральных совокупностей.
№ 4 Изучив данное распределение двумерной величины (X ,Y ):
|
X=-3 | X=-2 | X=-1 | X=0 |
Y=-4 |
0.05 |
0.1 |
0.02 |
0.03 |
Y=-2 |
0.2 |
0.05 |
0.03 |
0.01 |
Y=0 |
0.25 |
0.15 |
0.05 |
0.06 |
определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.
№ 5 Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени X (тыс. чел. дн.) и выпуску продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице:
Х У |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70-80 |
Итого |
10-25 |
1 |
3 |
2 |
|
|
6 |
25-40 |
3 |
6 |
4 |
1 |
|
14 |
40-55 |
|
3 |
7 |
6 |
1 |
17 |
55-70 |
|
1 |
6 |
4 |
4 |
15 |
70-85 |
|
|
2 |
5 |
1 |
8 |
Итого |
4 |
13 |
21 |
16 |
6 |
60 |
1) Вычислить групповые средние х и и построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная
корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел. дн.
Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: