Математика – Контрольная Вариант 153-192 Решение (17 задач)

Содержание

Вариант 153-192

Задача 1

 Найти частные производные U ;U    функции

                            x  y  

           5    3            2    3          4    3

  U = 6ln(x  + y ) + arcsin(x  ∙ y ) + 3exp(x  ∙ y )

Задача 2

 Найти grad U(A) и производную U (A) в точке A(0.8;0.3;0.3)

                                a

по направлению вектора a(0;3;2) функции

        4     4     3     8  5  7            3  3  3

   U = x  + 2y  + 4z  + 6x ∙y ∙z  + 6arcctg(x ∙y ∙z )

Задача 3

  Составить уравнения касательной плоскости и нормали к графику функции

          2     2

    Z = 6x  - 6y  - 8xy + 7x - 5y + 3

 в точке

    M(0;-6;-183);

Задача 4

Найти экстремум функции

          2     2

    Z = -x  - 2y  + xy - x - 6y - 6

  Вычислить интегралы

Задача 5.1

           ┌

           │                -3                        -2          

           │[-112( - 7x - 2)   - 48cos(6x + 1) - 72cos  ( - 9x + 8)+

           ┘

                   2 -0.5            2 -1                

          +6(16 - x )     + 28(49 + x )   + 15tg(5x - 6)]dx

Задача 5.2

            ┌

            │  - 6x + 1

            │──────────── dx 

            │  2

            ┘ x  + 2x + 9

Задача 5.3

            ┌      2

            │  - 3x  - 66x + 181

            │──────────────────── dx

            │  3     2

            ┘ x  - 6x  - 19x + 24

Задача 6

           9

           ┌

           │                4x - 6     

           │[28( - 8x - 1)∙9       - 32( - 9x - 2)∙sin(8x + 2)]dx

           ┘

           -3

Задача 7

   Найти общее решение дифференциального уравнения

  Дана функция

         x

         ┌      2

  f(x) = │(-8sin t + 9cos(t)sin(t) + 5)dt

        ┘

         0

  Найти её значение производной  f'(4П)              

Задача 8

   Найти общий интеграл дифференциального уравнения

           2

    y' = 9y  + 49

Задача 9

   Найти изображение оригинала

              -6t  4      -9t      

    f(t) = 4∙e   ∙t  + 5∙e   sh(-8t)

Задача 10

          Найти оригинал f(t) изображения

                    2p+2

          F(p)= ──────────────

                (2p+10)(2p+14)

Задача 11

   Найти общий интеграл дифференциального уравнения

         9x + 7y

    y' = ────────

         7x + 64y

Задача 12

     Исследовать сходимость числового ряда

       OO 

       ___ 

       \    21n + 72

        >   ────────────────────

       /___  3      2

       n=1  n  + 13n  + 50n + 56

Задача 13

     Найти интервал сходимости степенного ряда

        OO                2

       ___ ┌ 2          ┐n

       \   │n  + 3n - 6 │          n

        >  │────────────│  ∙(x + 7)

       /___│  2         │

       n=1 │3n  - 7n - 4│

           └            ┘

Задача 14

     Найти решение задачи Коши

         ┌

         │ (3x + 5) y' = 3y + 45

        <

         │ y(0)=20

         └

Задача 15

     Найти общее решение дифференциального уравнения

          y'' + 2y' - 48y = 4608x - 384

Задача 16

     Найти решение  дифференциального уравнения

          y'' + 8y' - 9y =78 exp(4x)

Задача 17

          Найти коэффициент  a   разложения функции

                              0

                  3     2

          f(x)= 3x  + 6x  + 8x+ 6

          по степеням  (x-7)

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: