Математика Вариант 13 решение

Содержание

Вариант 13.
1. Основные понятия теории вероятностей
Укажите, какие из следующих событий являются: 1) случайными, 2) достоверными, 3) невозможными:
а) выигрыш по одному билету лотереи;
б) извлечение из урны цветного шара, если в ней находятся 3 синих и 5 красных шаров?
РЕШЕНИЕ:

2. Классическое определение вероятности
На четырех карточках написаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел на трех произвольно выбранных карточках делится на 2?
РЕШЕНИЕ:

3. Вычисление вероятностей
Два стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка 0,9, второго – 0,75. Какова вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель?
РЕШЕНИЕ:

4. Правила суммы и произведения
Сколько можно составить двузначных или трехзначных чисел из нечетных цифр при условии, что ни одна цифра не повторяется?
РЕШЕНИЕ:

5. Размещения с повторениями и без повторений. Перестановки и сочетания без повторений.
Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр числа 3694, если каждую цифру можно использовать не более одного раза?
РЕШЕНИЕ:

6. Перестановки и сочетания с повторениями.
Найдите число различных перестановок в слове МАТЕМАТИКА.
РЕШЕНИЕ:

7. Применение формул комбинаторики вычислению вероятностей.
Из букв слова СОБЫТИЕ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекаются наудачу и складываются друг за другом в порядке их извлечения 3 карточки (буквы). Какова вероятность получить при этом слово БЫТ?
РЕШЕНИЕ:

8. Геометрическая вероятность.
Решить задачу, применяя непосредственный подсчет вероятностей по геометрическому определению вероятности. Прямоугольник 3*6 см2 разделен диагоналями на 4 части. Какова вероятность того, что наудачу поставленная в прямоугольник точка окажется в одном из треугольников с большим основанием.
РЕШЕНИЕ:

9. Условные вероятности, формула полной вероятности, теорема Байеса.
Ученик пришел на экзамен, зная 25 билетов из 30. Перед ним был взят только один билет. Какова вероятность того, что ученик знает наудачу вытянутый билет?
РЕШЕНИЕ:

10. Распределение вероятностей дискретных случайных величин.
Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа страниц с опечатками, если проверяемая книга насчитывает 800 страниц, а вероятность того, что на странице могут оказаться опечатки, равна 0,0025.
РЕШЕНИЕ:

11. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х соответственно равны M(X) = 7; D(X) = 1,2. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z = 2X – 3.
РЕШЕНИЕ:

12. Нормальное распределение вероятностей.
По данным журнала Investment Digest (“Diversification and the Risk/Reward Relationship”, Winter 1994, 1-3), средняя годовая доходность обычных акций за период с 1926 по 1992 годы равна 12,4%, а стандартное отклонение – 20,6%. За этот же период доходность облигаций правительственного займа равна 5,2%, а стандартное отклонение – 8,6%. В статье утверждается, что распределения обеих случайных величин является колоколообразным и симметричным. Предположим, что распределения этих величин являются нормальными. Какова вероятность, что доходность случайно выбранной акции больше 10,0%?
РЕШЕНИЕ:

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: