Модуль3: Введение в аналитическую геометрию – Решение (12 задач)

Содержание

Модуль3: Введение в аналитическую геометрию
1. В треугольнике АВС известны координаты вершин А(2,2,4), С(1,0,2)и вектора АВ(1,-1,-1). Найти углы треугольника.
2. Известны координаты точек А(1,2,3), В(2,3,4) и С(-3,х,у). Подберите значения х и у так, чтобы вектор AB был перпендикулярен вектору AC
3. Даны точки А(1,2,0), В(3,1,-3),С(5,2,6). Вычислить площадь треугольника.
4. Используя свойства векторного произведения выясните параллельны ли векторы AB и AC, если А(1,2,3),В(2,3,5),С(3,4,5)
5. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках А(1,1,-1), В(5,5,4), С(3,2,-1),Д(3,1,3)
6. Установить компланарны ли векторы a, b, c , если a=(1,-2,1), b=(2,-1,2), c=(3,-1,-2)
7. Даны вершины треугольника АВС: А(-6,5),В(4,-3),С(5,4). Составить 1)уравнение стороны АВ;2)уравнение высоты ВН;3)уравнение медианы СМ;4)найти угол между высотой ВН и медианой СМ;5)уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне АВ.
8. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки М1(2,-1,3), М2(4,-1,2),М3(2,1,2)
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(2,-3,0) параллельно прямой x/2=y/-7=(z-4)/-1
10. Найти каноническое уравнение кривой x²-2x-19-2y²+12y=0
11. Составить каноническое уравнение гиперболы, если известно, что с=3, е=3/2
12. Составить уравнение параболы, вершины которой находятся в начале координат, зная, что парабола расположена симметрично оси ОХ и проходит через точку В(-1,1)

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: