Ответы Экзаменационный тест Линейная алгебра (40 вопросов)

Содержание

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ ТЕСТ

1. Определитель изменяет знак при:
а) вынесении общего множителя строки за знак определителя;
б) перестановке двух строк;
в) транспонировании.
2. Определитель равен нулю, если:
а) все строки различны;
б) имеются одинаковые строки.
3. Отличие минора от алгебраического дополнения:
а) наличием знака;
б) конкретным значением;
в) нет различий.
4. Вычислить значение определителя:
а) положительное;
б) отрицательное;
в) нулевое.
5. Определитель равен:
а)
б)
в)
г)
6. Отличие матрицы от определителя:
а) нет различий;
б) по форме представления;
в) матрица – таблица, определитель – число.
7. Для какой матрицы существует обратная к ней?
а) прямоугольной;
б) квадратной;
в) произвольной.
8. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель:
а) величина определителя не имеет значения;
б) отличен от нуля;
в) равен нулю.
9. Базисный минор – это минор:
а) произвольно составленный;
б) окаймляющий какой-то элемент;
в) состоящий из базисных строк и столбцов.
10. Присоединенная матрица строится из:
а) алгебраических дополнений;
б) миноров;
в) определителей.
11. Ранг матрицы равен:
а) 2;
б) 3;
в) 4.
12. Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет:
а) бесчисленное множество решений;
б) не имеет решений;
в) единственное решение.
13. Система совместна и имеет единственное решение, если:
а) ее определитель отличен от нуля;
б) ее определитель равен нулю;
в) величина определителя не имеет значений.
14. Совместная система из n уравнений и n неизвестных имеет единственное решение, если ее ранг r(A):
а) r(А) < n;
б) r(A) = n;
в) r(A) > n.
15. Можно ли решать по правилу Крамера данную систему уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 =1;
5x1 + 4x2 – x3 = 5:
а) можно;
б) нельзя.
16. По методу Жордана-Гаусса элементарные преобразования выполняются над:
а) матрицей из коэффициентов при неизвестных;
б) расширенной матрицей;
в) произвольно составленной матрицей.
17. Если в процессе элементарных преобразований получилась матрица вида , то:
а) система не имеет решений;
б) система имеет бесконечное множество решений;
в) система имеет единственное решение.
18. Установить соответствие между системой линейных уравнений и ее расширенной матрицей:
а) 1-I, 2-III, 3-II;
б) 1-I, 2-II, 3-III;
б) 1-III, 2-III, 3-II.
19. Если и r < n, то система m уравнений с n неизвестными:
а) не имеет решений;
б) имеет единственное решение;
в) имеет бесчисленное множество решений.
20. Для получения базисного решения задаются:
а) нулевые значения свободным переменным;
б) нулевые значения базисным переменным;
в) произвольные значения свободным переменным.
21. Для однородной системы линейных уравнений справедливо соотношение:
а)
б)
в)
22. Однородная система линейных уравнений имеет единственное решение при условии:
а) r(А) < n;
б) r(A) = n;
в) r(A) > n.
23. Алгебраическая сумма является квадратичной формой:
а) x12x22 + 2x1x2 + 3x32 + x1x2x3;
б) x12 + x1x2x32 + 4x22 + x2x3;
в) x12 + x22 + x1x2 + 5x2x3.
24. Матрица квадратичной формы имеет вид:
а) треугольный;
б) диагональный;
в) симметрический.
25. Матрицы квадратичной формы канонического вида:
а) диагональная;
б) треугольная;
в) прямоугольная.
26. Если главные миноры квадратичной формы имеют значения: Δ1>0; Δ2<0; Δ3>0;Δ4<0, то она:
а) положительно определенная;
б) отрицательно определенная;
в) неопределенная.
27. Для того, чтобы квадратичная форма была положительно определенной, необходимо чтобы знаки ее главных миноров:
а) были положительными;
б) знаки миноров чередовались;
в) знаки не имеют значения.
28. Оператор называется линейным, если выполняются условия:
а)
б)
в) оба эти условия.
29. Характеристический многочлен представляет собой определитель:
а) произвольной матрицы;
б) матрицы А линейного оператора ;
в) матрицы, образованной из А заменой диагональных элементов aii элементами aii-λ,где λ – произвольное число.
30. Каждому собственному вектору соответствует:
а) конечное число собственных чисел;
б) единственное собственное число;
в) бесконечное множество собственных чисел.
31. Для нахождения собственных чисел линейного оператора необходимо решить уравнение:
а) |A – λE| = 0;
б) |A – λE| < 0;
в) |A – λE| > 0.
32. Характеристическое уравнение n-ой степени может иметь:
а) n различных значений;
б) n не обязательно различных корней;
в) n одинаковых корней.
33. Базисом векторного пространства является:
а) линейно зависимая система векторов;
б) линейно независимая система векторов.
34. Действия над элементами векторного пространства:
а) все четыре арифметические операции;
б) только деление;
в) сложение и умножение на число.
35. Выражение говорит:
а) вектора линейно независимы;
б) вектора линейно зависимы;
в) зависимость неопределена.
36. Координаты вектора, заданного в некотором базисе, при переходе к новому базису определяются по:
а) матрице перехода;
б) матрице обратной к матрице перехода;
в) произвольной матрице.
37. Наибольшее целое значение параметра λ, при котором определитель меньше нуля, равно:
а) 1;
б) -2;
в) 9;
г) -20.
38. Вектор является собственным вектором матрицы А, соответствующий собственному значению λ=2. Тогда произведение А•Х равно:
а)
б)
в)
г)
39. Вектор является собственным вектором матрицы Тогда соответствующее собственное значение равно:
а) 2;
б) 1;
в) 0;
г) -1.
40. Задано характеристическое уравнение матрицы. Тогда матрица может иметь вид:
а)
б)
в)
г)