Содержание
4-й семестр. Задания к выполнению контрольной работы №4.
Тема 2: Теория вероятностей и математическая статистика
Часть 1. Определение вероятности события.
Задание3.
4. Ленточница обслуживает три чесальные машины. Вероятность безостановочной работы каждой машины в течение некоторого промежутка времени соответственно равны 0,25; 0,3; 0,2; Какова вероятность того, что за этот промежуток времени:
1) все машины проработают безостановочно;
2) остановятся все машины;
3) остановится хотя бы одна машина;
4) остановятся вторая и третья машины.
Решение:
Задание 4.
4. Пряжа вырабатывается тремя бригадами прядильщиц. Первая бригада работает на 20 машинах, вторая -25, третья - 15.В среднем первая бригада дает 1% брака, вторая 3%, третья 3%. Какова вероятность того, что наугад взятый початок на складе окажется бракованным.
Решение:
Задание 5.
4. Хлопок смешан с вискозой в пропорции 2:3. Какова вероятность того, что в случайном соединении из 10 волокон хлопковых окажутся меньше 40%.
Решение
Часть 2. Случайные величины.
Задача 1. Дискретная случайная величина дана таблицей распределения вероятностей. Найти: функцию распределения F(x) и построить график этой функции M(X), D(X), , V(X), ;
Вариант 4
X |
1 |
2 |
4 |
6 |
P |
Р1 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
Решение
Задание 2.
Вариант 4. Непрерывная случайная величина X дана дифференциальной функцией распределения
1. Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X), , V(X), ; 2. Построить графики функций f(x) и F(x).
Решение:
Задание 3.
4. В результате антропологических исследований населения некоторого региона было установлено, что средний обхват груди мужчин равен 95,1 см, . Определить долю мужчин в этом регионе, имеющих обхват груди от 86 см до 105 см.
Решение
Задание 4.
Вариант 4. В ящике большое количество катушек с нитками разных цветов, из них 40% черных. Пусть X- число катушек с нитками черного цвета среди 7 наугад взятых катушек.
1) Составить закон распределения случайной величины X. 2) Найти M(X); D(X); ; .
Решение
Задание 5.
Вариант 4. В швейном цехе имеется 50 машин. Вероятность замены некоторой детали за время Т равна 0,2. Сколько следует иметь в запасе этих деталей, чтобы с вероятностью 0,954 обеспечить бесперебойную работу всего цеха в течение времени Т?
Решение
Задание 6.
4. Прядильщица в среднем ликвидирует 120 обрывов в течение часа на 500 веретен. Определить вероятность того, что в течение 4 мин потребуется ликвидировать 1) 3 обрыва; 2) более 3 обрывов.
Решение
Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: