Содержание
Контрольная работа № 2
Задача № 1
В городе M намечаются выборы мэра. Ожидается, что на пост будут претендовать три сильных кандидата: A, B, C. Выборы проходят в один тур и побеждает тот кандидат, который набрал больше всего голосов. Выбранный мэр города будет решать, в какой точке центрального проспекта (отрезок [0;1]) построить музей. Жители города живут равномерно вдоль центрального проспекта. Каждый житель хочет, чтобы музей был построен как можно ближе к его дому. Если избирателю все равно, за кого голосовать, он делает выбор с помощью честной лотереи. Каждый кандидат выбирает свою позицию на отрезке [0;1], стараясь максимизировать вероятность победы на выборах. Если есть несколько победителей, набравших одинаковое число голосов, они разыгрывают кресло мэра с помощью честной лотереи. Обозначим стратегии кандидатов A, B и C через a, b и c соответственно. В своих предвыборных интервью кандидаты сделали следующие обещания: a=0.07, b=0.23, c=0.77. Имеет ли смысл кому-нибудь из кандидатов менять свою позицию?
Решение
Задача № 2
Рассмотрим игру в развернутой форме. Назовите ходы каждого игрока строчными латинскими буквами, чтобы удобнее было указывать стратегии.
а. Укажите множество возможных стратегий каждого игрока
б. Укажите все подыгры данной игры
в. Запишите эту игру в нормальной форме
г. Найдите все равновесия Нэша при различных значениях параметра x.
д. Найдите все равновесия Нэша, совершенные на подыграх, при различных значениях параметра x.
Решение
Вы можете убедиться в качестве данной работы: