Теория вероятности и мат. статистика (m 1, n 3) – Решение

Содержание

При m = 1, n = 3.

1. Случайные события

Задача 1.1.1. В ящике находятся 4 одинаковых перчатки черного цвета и 5 одинаковых перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченных перчатки образуют пару.

Задача 1.1.2. В закрытом ящике находятся 3 шара белого цвета и 4 шара черного цвета. Шар наудачу извлекают и возвращают в ящик три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.

Задача 1.1.3. В закрытом ящике находятся 3 белых и 5 черных шаров. Три шара последовательно извлекают из ящика без возвращения. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

1.2. Случайные величины

Задача 1.2.1. Закон распределения случайной величины имеет вид:

Найти вероятности p4 и p5 и дисперсию D[X], если математическое ожидание M[X]=1,3.

Задание 1.2.2. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Найдите:
а) параметр a;
б) функцию распределения F(x);
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (2,5,5);
г) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Постройте графики функций f(x) и F(x).

Задача 8.2.3. Случайные величины X1, X2, X3 имеют равномерное, показательное и нормальное распределения соответственно. Найти вероятности P(3<Xi<4), если у этих случайных величин математическое ожидание и средние квадратические отклонения равны 1.

2. Математическая статистика.

2.1. Численная обработка данных одномерной выборки.
Выборка Х объемом N=100 измерений задана таблицей:

где xi - результаты измерений, mxi – частоты, с которыми встречаются значения xi,
2.1.1. Построить полигон относительных частот Wi=mx/N.
2.1.2. Вычислить среднее выборочное X, выборочную дисперсию Dx среднее квадратическое отклонение σх.
2.1.3. По критерию x2 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α=0,05.
Примечание. Для расчетов X и Dx рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль сх значение с наибольшей частотой, использовать, использовать суммы .

3. Построение уравнения линейной регрессии.
Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков x и y объемом N = 100 измерений задана корреляционной таблицей:

3.2.1. Найти Y и σу для выборки

3.2.2. Построить уравнение линейной регрессии Y на X в виде yx=ax+b. X и σх следует взять из решения задачи 13.1.2.
3.2.3. На графике изобразить корреляционное поле, то есть нанести точки (xi, yi) и построить прямую yx=ax+b.
Примечание. Уравнение регрессии сначала рекомендуется найти в виде , где rxy – выборочный коэффициент корреляции.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: