Теория вероятности и мат. статистика решение 13ти задач (в153-195)

Содержание

Задание №1. В партии из 29 изделий 11 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 24 изделий окажется ровно 7 дефектных.
Решение

Задание №2. Найти вероятность того, что в 7 независимых испытаниях событие появится: a) ровно 6 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 2/3.
Решение

Задание №3. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 34. Найти вероятность того, что за 29 минут поступит: а) 20 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.
Решение

Задание №4. 8 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 4 : 2 : 3 : 7 : 4 : 4 : 4 : 7. Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно: 0.35; 0.04; 0.01; 0.25; 0.17; 0.09; 0.22; 0.05.
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 8-го датчика?
Решение

Задание №5. Случайная величина X имеет закон распределения

       ┌─────┬─────┬─────┐

       │  X  │ 42  │ 54  │

       ├─────┼─────┼─────┤

       │  P  │ 5/6 │ 1/6 │

       └─────┴─────┴─────┘

   Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-41/21 ; 64/19) значений нормально распределенной случайной величины  X, если математическое ожидание M(X) = -7/17, среднеквадратическое отклонение g(X) = 89/78

Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.930, зная выборочную среднюю 62, объем выборки 353 и среднеквадратическое отклонение 18.

Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

               ┌   

               │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

       f(x) = <         _

               │ 0 ,  x є [0;12]

               └

                ┌   

               │ 1/3 - y/18  , y є [0;6]

       g(y) = <         _

               │ 0 ,  y є [0;6]

               └

  Найти дисперсию  D[1X + 1Y + 1]

Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 7 билетов стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость 

Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:      

                       2

                      x

                    - ──

               1      32

       f(x) = ──── e

                __

              4√2П

 Найти математическое ожидание величины

              3   2

       Y = 7X +2X +9X+3

Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 4 белых шаров и 6 чёрных, а во второй 8 белых и 9 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета. 

Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы равны 5/6 и 6/7 а на третий - 2/3 . Студент сдаст экзамен, если ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен.

Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями Y = 4X +6. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=5,  D[X]=5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y.  

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: