Теория вероятности и мат. статистика решение 13ти задач (в153-888)

Содержание

Задание №1. В партии из 11 изделий 7 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 8 изделий окажется ровно 6 дефектных.
Решение

Задание №2. Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях событие появится: a) ровно 5 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 1/2.
Решение

Задание №3. Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 29. Найти вероятность того, что за 22 минуты поступит: а) 21 вызов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.
Решение

Задание №4. 5 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 8 : 5 : 4 : 2 : 6. Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно: 0.05; 0.45; 0.36; 0.25; 0.1.
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 1-го датчика?
Решение

Задание №5. Случайная величина X имеет закон распределения

       ┌─────┬─────┬─────┐

       │  X  │ 48  │ 36  │

       ├─────┼─────┼─────┤

       │  P  │ 5/6 │ 1/6 │

       └─────┴─────┴─────┘

   Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задание №6. Найти вероятность попадания в заданный интервал (29/95; 97/60)
значений нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание M(X) = 23/29, среднеквадратическое отклонение g(X) = 49/37.
Решение

Задание №7. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.990, зная выборочную среднюю 67, объем выборки 342 и среднеквадратическое отклонение 29.
Решение

Задание №8. Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей:

┌   

               │ 1/15 - x/450  , x є [0;30]

       f(x) = <         _

               │ 0 ,  x є [0;30]

               └

               ┌   

               │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

       g(y) = <         _

               │ 0 ,  y є [0;12]

               └

  Найти дисперсию  D[8X + 2Y + 6] 

Задание №9. В ящике имеются 8 билетов по 100 рублей, 1 билет стоимостью по 200 рублей и 3 билета по 300 рублей. Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость.
Решение

Задание №10. Случайная величина X подчинена нормальному закону:

                       2

                      x

                    - ──

               1      128

       f(x) = ──── e

                __

              8√2П

  Найти математическое ожидание величины 

             3   2

       Y = 6X +6X +3X+8

Задание №11. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 4 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 5 белых и 8 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.
Решение

Задание №12. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и 8/9, а на третий - 4/5. Студент сдаст экзамен, если ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен.
Решение

Задание №13. Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями Y=X+2. Числовые характеристики X заданы: M[X]=1, D[X]=3. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y.
Решение

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: