Теория вероятности и мат. статистика решение задач (в569)

Содержание

Вариант 153-569
Задача 1
В партии из 28 изделий 13 дефектных. Найти вероятность р того, что среди выбранных наугад 17 изделий
окажется ровно 8 дефектных.

Задача 2
Найти вероятность того, что в 8 независимых испытаниях событие появится :
a) ровно 3 раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом 8 испытании вероятность появления события равна ─ 9

Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 9. Найти вероятность того, что за 8 минут
поступит : а) 34 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается, что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4
4 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях 4 : 1 : 8 : 5 . Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно: 0.46 ; 0.07 ; 0.47 ; 0.29 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи ?
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 3-го датчика ?

Задача 5
Cлучайная величина X имеет закон распределения,
┌─────┬─────┬─────┐
│ X │ 72 │ 54 │
├─────┼─────┼─────┤
│ P │ 1/3 │ 2/3 │
└─────┴─────┴─────┘
Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-25/93 ; 46/19) значений нормально распределенной случайной величины X, если математическое ожидание M(X) = 87/26, среднеквадратическое отклонение g(X) = 41/31

Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.910, зная выборочную среднюю 89, объем выборки 535 и среднеквадратическое отклонение 16.

Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

┌
│ 1/6 - x/72 , x є [0;12]
f(x) = < _
│ 0 , x є [0;12]
└

┌
│ 1/12 - y/288 , y є [0;24]
g(y) = < _
│ 0 , y є [0;24]
└
Найти дисперсию D[2X + 3Y + 9]

Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 8 билетов стоимостью по 200 рублей и 5 билетов по 300 рублей . Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость

Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:

2
x
- ──
1 32
f(x) = ──── e
__
4√2П

Найти математическое ожидание величины

3 2
Y = 2X +9X +7X+5

Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причёмв первой урне 4 белых шаров и 3 чёрных, а во второй 2 белых и 6 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы равны 6/7 и 5/6 а на третий - 1/2 . Студент сдаст экзамен, если ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен.

Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями Y = 5X +7. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=3, D[X]=7. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: