Теория вероятности и математическая статистика решение задач (в435)

Содержание

             Вариант 153-435

Задача 1
В партии из 32 изделий 19 дефектных. Найти вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 11 изделий окажется ровно 8 дефектных. 

Задача 2
Найти вероятность того, что в  4 независимых испытаниях  событие появится:
a) ровно 2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом 2  испытании вероятность появления события равна ─ 5

Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту  равно 28. Найти вероятность того, что за 30 минут  поступит : а) 12 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,  что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов  с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в пропорциях  3 : 6 : 1 : 7 : 1 : 1  . Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно :  0.23 ; 0.04 ; 0.17 ; 0.38 ; 0.35 ; 0.06 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи ? 
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 5-го датчика ?  

Задача 5
Cлучайная величина  X  имеет закон распределения, 

       ┌─────┬─────┬─────┐

       │  X  │ 72  │ 9   │

       ├─────┼─────┼─────┤

       │  P  │ 5/9 │ 4/9 │

       └─────┴─────┴─────┘

   Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X] 

Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (5/54 ; 7/22) значений нормально распределенной случайной величины  X, если математическое ожидание M(X) = 26/19, среднеквадратическое отклонение g(X) = 8/5

Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.970, зная выборочную среднюю 67, объем выборки 379 и среднеквадратическое отклонение 22.

Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

               ┌   

               │ 1/9 - x/162  , x є [0;18]

       f(x) = <         _

               │ 0 ,  x є [0;18]

               └

               ┌   

               │ 1/6 - y/72  , y є [0;12]

       g(y) = <         _

               │ 0 ,  y є [0;12]

               └

  Найти дисперсию  D[1X + 2Y + 2]

Задача 9
В ящике имеются 2 билетов по 100 рублей, 4 билетов стоимостью по 200 рублей и  4 билетов по 300 рублей . Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость 

Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:      

                       2

                      x

                    - ──

               1      162

       f(x) = ──── e

                __

              9√2П 

Найти математическое ожидание величины

             3   2

       Y = 8X +5X +3X+4

Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 2 белых шаров и 7 чёрных, а во второй 4 белых и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару.
Найти вероятность того, что оба шара одного цвета.

Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы равны 3/4 и 8/9 а на третий - 4/5 . Студент сдаст экзамен, если ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен.

Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями Y = 6X +8. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=2,  D[X]=1. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y.  

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: