Теория вероятности решение задач (в721)

Содержание

             Вариант 153-721

Задача 1
В партии из 20 изделий 11 дефектных. Найти вероятность  р  того, что среди выбранных наугад 8 изделий окажется ровно 6 дефектных. 

Задача 2
Найти вероятность того, что в  3 независимых испытаниях событие появится :
a) ровно 2  раз, b) хотя бы один раз, зная, что в каждом 2 испытании вероятность появления события равна ─ 5

Задача 3
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 минуту равно 23. Найти вероятность того, что за 31 минут  поступит : а) 19 вызовов; б) хотя бы один вызов. Предполагается,  что каждый абонент, независимо от других, может сделать вызов с одинаковой вероятностью в любое время.

Задача 4
6 датчиков посылают сигналы в общий канал связи в  пропорциях  6 : 2 : 1 : 2 : 2 : 8  . Вероятность получить искаженный сигнал от каждого датчика равна соответственно :  0.50 ; 0.44 ; 0.36 ; 0.07 ; 0.08 ; 0.22 ;
1) Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи ? 
2) В общем канале связи получен искаженный сигнал. Какова вероятность, что этот сигнал от 4-го датчика ?   

Задача 5
Cлучайная величина  X  имеет закон распределения, 

       ┌─────┬─────┬─────┐

       │  X  │ 28  │ 36  │

       ├─────┼─────┼─────┤

       │  P  │ 1/4 │ 3/4 │

       └─────┴─────┴─────┘

   Найти математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]

Задача 6
Найти вероятность попадания в заданный интервал (-29/46 ; 3/16) значений нормально распределенной случайной величины  X, если математическое ожидание M(X) = 3/7, среднеквадратическое отклонение g(X) = 82/75

Задача 7
Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0.960, зная выборочную среднюю 72, объем выборки 358 и среднеквадратическое отклонение 17.

Задача 8
Случайные величины X и Y заданы плотностями распределения вероятностей

               ┌   

               │ 1/6 - x/72  , x є [0;12]

       f(x) = <         _

               │ 0 ,  x є [0;12]

               └

                ┌   

               │ 1/15 - y/450  , y є [0;30]

       g(y) = <         _

               │ 0 ,  y є [0;30]

               └

  Найти дисперсию  D[4X + 4Y + 5] 

Задача 9
В ящике имеются 4 билетов по 100 рублей, 6 билетов стоимостью по 200 рублей и  6 билетов по 300 рублей . Наугад берутся три билета. Найти вероятность того, что все три билета имеют разную стоимость 

Задача 10
Случайная величина X подчинена нормальному закону:    

                       2

                      x

                    - ──

               1      8

       f(x) = ──── e

                __

              2√2П

Найти математическое ожидание величины

             3   2

       Y = 4X +8X +7X+6

Задача 11
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причём в первой урне 4 белых шаров и 9 чёрных, а во второй 7 белых и 5 чёрных. Из обеих урн извлекаются наугад по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета. 

Задача 12
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы равны 7/8 и 6/7 а на третий - 7/8 . Студент сдаст экзамен, если ответит на два любых вопроса. Найти вероятность того, что студент не сдаст экзамен.

Задача 13
Имеются две случайные величины X и Y, связанные соотношениями Y = 6X +2. Числовые характеристики X заданы:
M[X]=8,  D[X]=3. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y.  

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: