Теория вероятности Вариант 1 (Теория + Решение практических заданий)

Содержание

Теоретическая часть
Вопрос № 1. Что является предметом и основной задачей теории вероятностей?
Вопрос № 2. Что такое случайная величина? Как связаны понятия «случайная величина» и «элементарные исходы»? Какие виды случайных величин Вы знаете? Приведите примеры.
Вопрос № 3. Что является предметом математической статистики? Назовите основные задачи математической статистики.
Вопрос № 4 Что такое доверительный интервал? Как определить границы доверительного интервала при вычислении математического ожидания распределения генеральной совокупности с неизвестной дисперсией?

Практическая часть
Практическое задание № 1. Двое играют в шахматы. Событие А – выигрывает первый игрок, В – выигрывает второй. Что означают следующие события: а)
Решение

Практическое задание № 2. В группе, состоящей из 18 студентов шесть человек – отличники, восемь хорошистов и четыре троечника. На экзамене случайным образом вызывается один студент. Какова вероятность, что этот студент – отличник?
Решение

Практическое задание № 3. На 10 карточках написаны буквы А, А, А, Д, У, У, У, Ч, Ч, Ю. Из них последовательно выбирают 5 карточек и кладут слева направо. Найти вероятность того, что образуется слово УДАЧА.
Решение

Практическое задание № 4. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95, а для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент выполняет расчет на наугад выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
Решение

Практическое задание № 5. Случайная величина Х задана плотностью распределения:
Найти числовые характеристики случайной величины X.
Решение

Практическое задание № 6. Построить простой статистический ряд для выборки, 48, 47, 49, 48, 47, 46, 45, 46, 46, 48, 49, 47, 48, 48, 47, 49, 49. Найти его основные числовые характеристики. Построить по выборке полигон частот.
Решение

Практическое задание № 7. Произведены опыты по определению микротвердости эмали зуба. Получены следующие результаты: 335 МПа, 302 МПа, 290 МПа, 315 МПа, 308 МПа. Произвести точечную оценку математического ожидания случайной величины и построить для нее 95% доверительный интервал.
Решение

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: