Типовой расчет по теории вероятностей

Содержание

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Задача 7. Из букв в слове ПОВТОР составляются четырехбуквенные слова.
Определить:
а) сколько слов можно получить?
б) сколько слов начинается с первой буквы?
в) сколько слов содержит слог, составленный из первых двух букв, взятых в том же порядке?
Решение

Задача 8. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
а) сумма числа очков не превосходит k ;
б)произведение числа очков не превосходит m ;
в) произведение числа очков делится на s.
8.1. k=3, m=13, s=23.
Решение

Задача 9. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов.
Определить вероятность того, что среди них s выигрышных.
9.1. n=10, k=6, m=4, s=2.
Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них 2 выигрышных
Решение

Задача 10. В урне n белых и k черных шаров. Наудачу взяли m шаров. Найти вероятность того, что
среди них s белых шара.
10.1. n=6, k=6, m=8, s=4.
В урне 6 белых и 6 черных шаров. Наудачу взяли 8 шаров. Найти вероятность того, что среди них 4 белых шара
Решение

Задача 11.
11.1. На отрезок длины 1 наудачу бросается точка. Найти вероятность того, что точка отстоит от
концов отрезка на расстояние больше 1/5.
Решение

Задача 12. В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность (с точностью до двух знаков после запятой) того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2.
12.1. R=11, S1=2,25, S2=3,52
Решение

Задача 13.
13.1. Наудачу выбираются 2 положительных числа х и у, удовлетворяющие условию . Найти вероятность того, что .
Решение

Задача 14. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до Т2. Одно из событий длится 10 минут, другое – t минут. Определить вероятность того, что
а) события «перекрываются» по времени, б) «не перекрываются».
14.1. T1=900, T2=1000, t=10
Решение

Задача 15. В двух партиях k и m % доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по
одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них
а) хотя бы одно бракованное, б) два бракованных, в) одно бракованное.
15.1. k= 71 , m= 47.
Решение

Задача 16.
16.1. Вероятности попадания каждым из двух стрелков соответственно равны 0,8 и 0,7. Каждый сделал
по 2 выстрела. Найти вероятность а) только 1 попадания, б) хотя бы одного попадания.
Решение

Задача 17. Из 1000 ламп k ламп принадлежат первой партии, m – второй партии. В первой партии 6 %,
во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить
вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.
17.1. k = 100, m= 250.
Решение

Задача 18. В первой урне N1 белых и М1 черных шаров, во второй – N2 белых и М2 черных шаров. Из
первой урны во вторую переложили К шаров, затем из второй урны извлечен 1 шар.
Определить вероятность того, что он белый.
18.1. N1 = 4, M1 = 6, N2 = 2, M2 = 5, K = 3.
В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй – 2 белых и 5 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шаров, затем из второй урны извлечен 1 шар.
Определить вероятность того, что он белый
Решение

Задача 19. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i завод поставляет ni %
изделий. Среди изделий i завода mi % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось
первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j заводом.
19.1. n1=50,n2=30,n3=20,m1=70,m2=80,m3=90,j=1.
Решение

Задача 20. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов.
Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
20.1. p= 0,3, n=10.
Решение

Задача 21. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна p.
Поступило n вызовов. Определить вероятность k «сбоев».
21.1. k=7, n=1000, p=0,002.
Решение

Задача 22. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна p.
Определить вероятность того, что число k наступлений события удовлетворяет неравенству.
Варианты 1-15: . Варианты 16-30: . Варианты 31-45: .
22.1. n=100, p=0,8, k1=80, k2=90.
Решение

Задача 23. Случайная величина Х принимает значения х1, х2, х3, х4 с вероятностями р1, р2, р3, р4. Найти
а) функцию распределения, б) мат. ожидание, в) дисперсию, г) вероятность того, что случайная
величина Х примет значения в нечетных вариантах: не более 5, в четных вариантах: не менее 5.
23.1. х1=-1, х2=2, х3=5, х4=6, р1=0,1, р2=0,5, р3=0,2.
Решение

Задача 25. Случайная величина Х – число появлений некоторого события А в n независимых испытаниях.
Вероятность появления события А в одном испытании равна p. Для случайной величины Х найти
а) ряд распределения (проверить, что ), б) мат. ожидание, в) дисперсию.
25.1. n=5, p=0,9.

Задача 26. Дана плотность распределения вероятностей .
Найти а) константу , б) изобразить график p(x), в) функцию распределения и ее график,
г) мат. ожидание, д) дисперсию, е) вероятность попадания в интервал (0, 1).
26.1. m=2, n=3.
Решение

Задача 28. Дана функция распределения F(x)= . Найти а) плотность распределения вероятностей, б) мат. ожидание и дисперсию. Изобразить графики плотности распределения и функции распределения.
28.1. g(x)= , =3, =5.
Решение

Задача 29. Плотность распределения вероятностей изображена на рис.
Найти а) константу c, б) функцию распределения и ее график, г) мат. ожидание, д) дисперсию.
Решение

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: