Высшая математика 13 заданий решение

Содержание

1 Задание
Решить систему уравнений двумя способами:
1) По формулам Крамера (при помощи определителей)
2) Представив ее в виде матричного уравнения (с помощью обратной матрицы)
{ 2x - y + z = 2
3x + 2y +2z = -2
x - 2y + z = 1
Решение:

2 Задание
Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется найти:
1) Длину стороны АВ
2) Уравнение сторон АВ и АС в общем виде и их угловые коэффициенты
3) Угол А
4) Уравнение медианы АD
5) Уравнение высоты СЕ и ее длину
6) Уравнение окружности, для которой высота СЕ есть диаметр и точки пересечения этой окружности со стороной АС
А(4, 9), В(16,0), С(14, 14).
Решение:

3 Задание
Найти пределы функций с помощью:
1) Преобразований
2) Правила Лопиталя
а) , б) , в)

4 Задание
Найти производные следующих функций
а) , б)

5 Задание
Исследовать функцию y = f(x) и построить ее график, найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [a;b]
Y = (x-1)^3x+1; [0,1]
Решение

6 Задача
Найти указанные неопределенные интегралы
а) , б) , в)
Решение:

7 Задание
Найти указанные определенные интегралы
а) , б)
Решение:

8 Задание
Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
y = -8/x; y = 0; x = -4; x = -1
Решение

9 Задание
Решить дифференциальные уравнения первого порядка

10 Задание
Решить дифференциальные уравнения второго порядка
xy" = 1
Решение:

11 Задание
Исследовать на сходимость следующие числовые ряды:
Решение:

12 Задание
Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
Решение:

13 Задание
В ящике имеется 19 яблок первого сорта и 92 яблока второго сорта. Наугад достают два яблока. Найти вероятность того, что:
1) оба яблока первого сорта
2) одно из яблок первого сорта
3) первое яблоко первого сорта
4) оба яблока второго сорта
Решение:

14 Задание
Два фермерских хозяйств представляют страусов на рынок в пропорции 3:4. Доля здоровых страусов составляет на первом хозяйстве 93%, а на втором 81%. На рынке купили четыре страуса. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа здоровых страусов.
Решение:

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: