Высшая математика Контрольная работа Вариант 25 – Решение

Содержание

Вариант 25
Задача 1.
Докажите равенство двух множеств E и F
E=(A∪B)∪C, F=A∪(B∪C)
Задача 5
Выясните, какими свойствами обладают следующие бинарные отношения ρ_i (i=1,2,3) на множестве А? Если ρ_i – отношение эквивалентности, то найдите классы эквивалентности, фактор-множество, П.С.П.К.Э. (полную систему представителей классов эквивалентности). Если ρ_i – отношение порядка, то определите его вид.
1) n_1 р_1 n_2 = «последняя цифра в десятичной записи числа n_1 совпадает с последней цифрой в десятичной записи числа n_2», А=N;
2) xр_2 y = «слово у предшествует слову х в алфавитном порядке», А=множество слов русского языка;
3) n_1 р_3 n_2 = «найдется такое натуральное число k, что n_2=n_1+k», А = N.
Задача 17
А) представить в тригонометрической форме комплексное число;
z=1+i tga,aϵ(π/2;π);
б) извлечь корень из комплексного числа; сделать чертеж
∜z
Задача 18
Дана квадратная матрица третьего порядка.
1) вычислить значение многочлена f(x)=a_2 x^2+a_1 x+a_0 от матрицы А;
2) найти ранг матрицы А;
3) найти |A|;
4) выяснить существование матрицы A^(-1), обратной матрице А;
5) если существует матрица A^(-1), то найти ее элементарными преобразованиями матрицы (A│E);
6) найти след матрицы А.
A=(■(4&-2&-1@-1&3&-1@1&-2&2));
a_2=2,a_1=2,a_0=25
Задача 19
A=(■(1&1&-2@4&2&-4@9&3&-8))
Дана квадратная матрица третьего порядка.
1) вычислить определитель;
2) найти обратную матрицу, используя формулу A^(-1)=1/|A| A^*, где A^* - присоединенная матрица, составленная из алгебраических дополнений.

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: