Высшая математика КР Вар. 7 – Решение

Содержание

1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса. Сравнить полученные результаты
{█(2x_1+3x_2+2x_3=1@x_1-x_2-x_3=2@5x_1+3x_3=-1)┤

2. Вычислить предел функции
lim┬(x→-1)⁡〖(x+1)/(√(x^2+3)+2x)〗

3. Найти коэффициент эластичности E=(y_x^' x)/y в точке x_0=1, если функция у(х) определяется формулой y=∛(e^(2x^2-1)+1). Является ли в этой тчоке функция эластичной.

4. Издержки производства С(х) (тыс. руб.) зависят от объема выпускаемой продукции х (ед.) как C(x)=x^3-4.5x^2+240x+500. Доход от реализации единицы продукции равен 450. Найти оптимальное для производства количество выпускаемой продукции. Вычислить при этом значении средние и предельные издержки производства.

5. Предприниматель решил создать новую ферму по производству сельскохозяйственной продукции. При этом он готов на развитие этой фермы выделить 8 млн.руб. Известно, что если на аренду земли, помещения и приобретение нового оборудования выделить х млн.руб., а на зарплату сотрудников у млн.руб., то прирост объема выпускаемой продукции составит U(x,u)=0.002x^0.25 y^0.75. Как следует распределить выделяемые денежные средства, чтобы прирост объема выпускаемой продукции был максимальным?

6. Исследовать функцию y=e^(3-2x)/(3-2x) и построить ее график.

7. Изменение производительности труда одного корректора текста в течение шестичасовой рабочей смены в связи с состоянием зрения и степенью концентрации внимания описывается функцией p(t)=64t-8t^2, где t – время в часах, 0≤t≤6. Определить среднюю производительность труда одного корректора за смену. Найти функцию объема текста (страниц), проверенных одним корректором за время t. Найти объем проверенного текста за месяц (принять, что в месяце 24 рабочих дня) тремя корректорами одинаковой квалификации.

8. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции y=x^2 lnx

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: