Высшая математика Вариант 163-720 Решение

Содержание

Вариант 163-720

Задача 1

 Найти частные производные U ;U    функции

                            x  y  

            4    5            2    3          3    3

  U = 5sin(x  + y ) + 6arctg(x  ∙ y ) + 8exp(x  ∙ y )

Решение 

Задача 2

 Найти grad U(A) и производную U (A) в точке A(0.3;0.7;0.5)

                                a

                       _

по направлению вектора a(2;2;3) функции 

        7    3     4     9  9  5            4  3  4

   U = x  + y  + 5z  + 4x ∙y ∙z  + 8arcctg(x ∙y ∙z )

Решение

Задача 3

  Составить уравнения касательной плоскости и нормали к графику функции

          2     2

    Z = -x  + 2y  - xy + 8x + 8y - 5

 в точке

    M(-8;-6;-157);

Решение

Задача 4

Найти экстремум функции

          2     2

    Z = 8x  + 3y  - 9xy + 3x + 3y

Решение

  Вычислить интегралы

Задача 5.1 

           ┌

           │         - 5x + 8                        -2       

           │[ - 35∙2          + 18cos(2x - 8) - 40sin  (5x + 6)+

           ┘

             2   -0.5       2     -1                  

          +(x -9)     + 20(x - 25)   - 45tg( - 9x - 3)]dx  

Решение 

Задача 5.2

            ┌

            │  - 2x - 8

            │──────────── dx 

            │  2

            ┘ x  - 2x + 5

Решение 

Задача 5.3

            ┌    2

            │ 10x  + 103x - 71

            │───────────────────── dx

            │  3     2

            ┘ x  + 4x  - 77x - 360

Решение

Задача 6 

           3

           ┌

           │           

           │[ - 63( - x - 8)∙sin(9x) - 8(14x + 2)∙arctg(6x - 5)]dx

           ┘

           2

Решение 

Задача 7

   Найти общее решение дифференциального уравнения

   Дана функция 

         x

         ┌      2

  f(x) = │(-5sin t - 3cos(t)sin(t) - 4)dt

         ┘

         0

  Найти её значение производной  f'(9П/2)         

Решение

Задача 8

   Найти общий интеграл дифференциального уравнения

           2

    y' = 4y  - 64

Решение

Задача 9

   Найти изображение оригинала 

               6t              -2t      

    f(t) = -9∙e  cos(-2t) - 4∙e   sin(8t)

Решение 

Задача 10 

          Найти оригинал f(t) изображения

                    8p+3

          F(p)= ──────────────

                (8p+16)(5p+25)

Решение

Задача 11

   Найти общий интеграл дифференциального уравнения

         4x + 4y

    y' = ────────

         4x + 64y

Решение

Задача 12

     Исследовать сходимость числового ряда

        OO 

       ___ 

       \    5n + 56

        >   ──────────────────────

       /___  3      2

       n=1  n  + 19n  + 116n + 224

решение

Задача 13

     Найти интервал сходимости степенного ряда

         OO                2

       ___ ┌  2         ┐n

       \   │8n  - 5n    │          n

        >  │────────────│  ∙(x - 7)

       /___│  2         │

       n=1 │8n  - 8n - 8│

           └            ┘

Решение

Задача 14

     Найти решение задачи Коши

         ┌

         │ (7x + 3) y' = 7y + 12

        <

         │ y(0)=9

         └

Решение

Задача 15

     Найти общее решение дифференциального уравнения

          y'' + 8y' + 12y = 720x + 72

Решение

Задача 16

     Найти решение  дифференциального уравнения

           y'' + 6y' - 16y =72 exp(4x)

Решение

Задача 17 

          Найти коэффициент  a   разложения функции

                              3

                   3     2

          f(x)= 3x  + 5x  + 3x+ 7

           по степеням  (x-9)

Решение

Вы можете убедиться в качестве данной работы. Часть контрольной представлена ниже: